统计的必备知识

统计分为两类，描述性统计和推断性统计。

名词解释：描述性统计

描述性统计（descriptive statistics），主要用于描述和扩大数据*的重要统计特性。

名词解释：推断统计

推断统计（inferential statistics）主要研究如何根据小数据*（样本）的统计特征去推断大数据*的特征。

比如我们知道很多人讲身边越来越多人离婚了，然后得出一个结论现在离婚率高，这就是一个很经典的推断统计。根据身边的样本推断出总体特征。当然，虽然这个结论有待商榷，但是由身边现象到全部情况的确是我们的一种习惯思维，也有些认知偏差的意味在里头。

所以有了统计，自然就有了概率和频率。而一般我们所说的频数又叫绝对频率（abosulute frequency），指总体中各个观测值落在不同区间的次数。

而频数（绝对频率）除以总频数，就得到了相对频率（realative frequency）。

比如抽了20次纸牌，其中抽中2次A。那么频数或绝对频率即为2，频率即为10%。（吐槽一下：还是中学时候讲的频数和频率比较顺，CFA里的定义太拗口。）

统计的度量

对集中程度的度量，一般用的是众数、中位数和平均数。

名词解释：算术平均数

算术平均数（arithemetic mean）最简单，就是所有观测值加总再除以观测值的个数。

算术平均数的特性：所有观测值点到算术平均数的距离之和为零；它非常容易受极值影响。

名词解释：加权平均数

加权平均数（weighted mean）就是给不同观测值配上不同权重，然后求得平均值。

可以说，算术平均数就是加权平均数中所有观测值权重均为1的特殊形态。

名词解释：几何平均数

几何平均数（egeometric mean）是对各变量值的连乘积开项数次方根，最常用的情景就是某投资若干年时间内的平均收益率。

名词解释：调和平均数

调和平均数（harmonic mean）较为少见，又称为倒平均数，是各变量倒数的算术平均数的倒数。比较常用的例子，是计算同样价格总额下，多只股票一段时间内的平均购买成本。

在数学上来讲，调和平均数≤几何平均数≤算术平均数。